Operasi Hitung Bilangan Riil Pada Matematika

Bilangan riil atau bilangan real dalam matematika menyatakan bilanganyang bisa dituliskan dalam bentuk desimal, seperti 2,4871773339… atau 3,25678. Bilangan real meliputibilangan rasional, seperti 42 dan −23/129, dan bilangan irasional, seperti π dan .

Sebagaimana yang telah diketahui sebelumnya, operasi-operasi hitung dalam sistem matematika di antaranya penjumlahan dan perkalian. Setiap operasi hitung memiliki sifat-sifat tersendiri sehingga membentuk sebuah sistem bilangan.

Berikut adalah sifat-sifat yang terdapat pada operasi hitung penjumlahan dan perkalian pada bilangan riil:

1. Penjumlahan

a. Sifat tertutup
Untuk setiap a, b € R berlaku a + b = c, c € R
b. Sifat komutatif
Untuk setiap a, b € R berlaku a + b = b + a
c. Sifat asosiatif
Untuk setiap a, b, c € R berlaku (a + b) + c = a + (b + c)
d. Ada elemen identitas
0 adalah elemen identitas penjumlahan sehingga berlaku:
a + 0 = 0 + a = a, untuk setiap a € R
e. Setiap bilangan riil mempunyai invers penjumlahan
Untuk setiap a € R, elemen invers pada penjumlahan adalah lawannya, yaitu –a sehingga a + (–a) = (–a) + a = 0

2. Perkalian

a. Sifat tertutup
Untuk setiap a, b € R berlaku a × b = c, c € R
b. Sifat komutatif
Untuk a, b € R berlaku a × b = b × a
c. Sifat asosiatif
Untuk setiap a, b, c € R berlaku (a × b) × c = a × (b × c)
d. Terdapat elemen identitas
1 adalah elemen identitas perkalian sehingga berlaku:
a × 1 = 1 × a = a, untuk setiap a € R.
e. Invers perkalian
Untuk setiap a € R, a ≠ 0 memiliki invers terhadap perkalian.  Akan
tetapi, jika a = 0 maka 0 € 1 € 1 .
0
f. Sifat disributif perkalian terhadap penjumlahan
Untuk setiap a, b, c € R berlaku a × (b + c) = (a × b) + (a × c); (a + b) × c = (a × c) + (b × c)
g. Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan
Untuk setiap a, b, c € R berlaku a × (b – c) = (a × b) – (a × c); (a – b) × c = (a × c) – (b × c)